كيف تتكشف مكونات الصفائح المعدنية

الوقت المقدر للقراءة: 25 الدقائق

ثلاث طرق لتوسيع السطح القابل للتطوير

هناك ثلاث طرق رئيسية لتوسيع السطح القابل للتطوير ، وهي طريقة الخط المتوازي وطريقة الإشعاع وطريقة المثلث. طريقة عملها تتكشف على النحو التالي.

طريقة الخط المتوازي

وفقًا لخط التلال في المنشور أو خط عنصر الأسطوانة ، يتم تقسيم السطح المنشوري أو السطح الأسطواني إلى عدد من الأشكال الرباعية ، ثم يتم تسويتها بالتسلسل لعمل خريطة موسعة. هذه الطريقة تسمى طريقة الخط المتوازي.

مبدأ طريقة الخط المتوازي هو: نظرًا لأن سطح الجسم يتكون من مجموعة من الخطوط المستقيمة التي لا تعد ولا تحصى الموازية لبعضها البعض ، يمكننا تقسيم المنطقة الصغيرة المحاطة بالخطين المتجاورين والنهايات العلوية والسفلية للقطط خط. يُنظر إليه على أنه شبه منحرف مسطح تقريبي (أو مستطيل) ، عندما تكون المساحات الصغيرة المقسمة غير محدودة ، فإن مجموع مساحات المستويات الصغيرة يساوي مساحة سطح الجسم ؛ عندما نضع جميع مناطق المستوى الصغيرة بالترتيب الأصلي ونواجهها لأعلى ولأسفل.

عندما يتم نشر الموضع دون إغفال ودون تداخل ، يتم فتح سطح الجسم المقطوع. بالطبع ، من المستحيل بالنسبة لنا تقسيم سطح frustum إلى عدد لا حصر له من الطائرات الصغيرة ، ولكن يمكننا تقسيمها إلى عشرات أو حتى عدة طائرات صغيرة.

يمكن كشف جميع الكائنات الهندسية ذات الخطوط العادية أو خطوط المكوك الموازية لبعضها البعض ، مثل الأنابيب المستطيلة ، والأنابيب المستديرة ، وما إلى ذلك ، على السطح باستخدام طريقة الخط المتوازي.

الشكل 2-2 تتكشف السطح المنشوري

فيما يلي خطوات إنشاء رسم بياني موسع:

• جعل منظر أمامي ومنظر علوي ؛
• اجعل الخط المرجعي للرسم الموسع ، أي خط الامتداد 1′-4 ′ في العرض الرئيسي ؛
• من المنظر العلوي ، قم بتسجيل المسافة الرأسية لكل سطر من التلال 1-2 ، 2-3 ، 3-4 ، 4-1 ، وانقله إلى الخط المرجعي للحصول على النقاط 10 ، 20 ، 30 ، 40 ، 10. ونرسم خطوطًا عمودية من خلال هذه النقاط ؛
• من النقطتين 1′.2′.3 ′ و 4'في المنظر الرئيسي ، ارسم خطوطًا متوازية إلى اليمين وتقاطع الخطوط العمودية المقابلة للحصول على النقاط 10 و 20 و 30 و 40 و 10 ؛
• استخدم خطوط مستقيمة قم بتوصيل النقاط للحصول على الصورة الموسعة.

يوضح الشكل 2-3 كشف الأسطوانة المقطوعة

فيما يلي خطوات إنشاء رسم بياني موسع:

• اجعل المنظر الأمامي والمنظر العلوي للأسطوانة المقطوعة ؛
• قسّم الإسقاط الأفقي إلى عدة أجزاء متساوية ، هنا مقسم إلى 12 جزءًا متساويًا ، وينقسم نصف الدائرة إلى 6 أجزاء متساوية ، ويتم رسم الخط العمودي لأعلى من كل نقطة تقسيم ، ويتم الحصول على الخط الأساسي المقابل في العرض الرئيسي ، ويتم عبور خط الدائرة المائل عند 1 ، 2 ، .. ، 7'كل نقطة ؛
• قم بتوسيع الدائرة السفلية للأسطوانة إلى خط مستقيم (يمكن حساب الطول بواسطة πD) ، كخط مرجعي ، قسّم الخط المستقيم إلى 12 جزءًا متساويًا ، واعترض النقاط المتساوية المقابلة (مثل أ "، ب" ، إلخ.)؛
• ارسم خطًا رأسيًا لأعلى من نقطة متساوية الأضلاع ، أي الخط العادي على سطح الأسطوانة ؛
• ارسم خطوطًا متوازية من 1 ′ ، 2 ، ... ، 7'على العرض الرئيسي على التوالي ، وتقاطع الخط الأولي المقابل عند 1 ، 2 ،. ، 7 ″ ، أي نقطة نهاية الخط الرئيسي على تكشفت السطح
• قم بتوصيل نقاط النهاية لجميع الخطوط العادية لتشكيل منحنى سلس ، ويمكنك الحصول على عرض موسع للأسطوانة المائلة المقطوعة 1/2. ارسم النصف الآخر من العرض الموسع بنفس الطريقة ، واحصل على العرض الموسع المطلوب.

من هذا ، يمكن أن نرى بوضوح أن طريقة توسيع الخط المتوازي لها الخصائص التالية.

• فقط عندما تكون الخطوط المستقيمة على سطح الجسم موازية لبعضها البعض ، ويتم التعبير عن الطول الحقيقي على خريطة الإسقاط ، يمكن تطبيق طريقة توسيع الخط المتوازي
• الخطوات المحددة لاستخدام طريقة الخط المتوازي لتوسيع الكيان هي: أ. عرض علوي مقسم بشكل تعسفي (أو مقسم عشوائيًا) ، يتم رسم الخطوط المسقطة من كل نقطة مقسمة بالتساوي إلى العرض الرئيسي ، ويتم الحصول على سلسلة من نقاط التقاطع في العرض الرئيسي (هذا في الواقع (سطح الجسم مقسم إلى عدة أجزاء صغيرة) ؛ ب. قم بقص جزء من الخط في الاتجاه العمودي على الخط المستقيم (منظر أمامي) لجعله مساويًا لطول القسم (المحيط) ، وقم بتسجيل النقاط في المنظر العلوي ، مروراً بهذا المقطع الخطي. يتقاطع الخط العمودي لقطعة الخط المرسوم من نقطة كل صورة في العرض الرئيسي مع الخط العمودي للخط الأساسي المرسوم من نقطة التقاطع التي تم الحصول عليها في الخطوة الأولى في العرض الرئيسي ، ثم يتم توصيل نقاط التقاطع بالتسلسل ( هذا هو في الواقع الجزء الأول ، يتم تقسيم الأجزاء الصغيرة العديدة المقسومة على الخطوة واحدة تلو الأخرى) ، ومن ثم يمكن الحصول على الصورة المكشوفة.

طريقة الإشعاع

على سطح المخروط ، توجد مجموعات من الخطوط الأولية أو التلال. تتركز هذه الخطوط الأولية أو النتوءات عند نقطة أعلى المخروط. تسمى طريقة رسم الخريطة الموسعة باستخدام الجزء العلوي من المخروط والخطوط الأولية المشعة أو الحواف طريقة الإشعاع.

مبدأ طريقة الإشعاع هو معالجة أي خطين رئيسيين متجاورين للشكل والخط السفلي للنقطة بينهما كمثلث مستوي صغير تقريبي. عندما يكون الجانب السفلي من كل مثلث صغير قصيرا بشكل لانهائي وهناك مثلثات صغيرة لانهائية. ، ثم يكون مجموع مساحة كل مثلث صغير مساويًا للمساحة الجانبية للمقطع العرضي الأصلي ، وعندما لا يتم حذف جميع المثلثات الصغيرة وتداخلها ووضعها بالترتيب النسبي الأصلي وموضع اليسار واليمين والأعلى وأسفل ، ثم سطح الجسم الأصلي مكشوف أيضًا.

طريقة الإشعاع هي طريقة التمدد السطحي للمخاريط المختلفة ، سواء كانت مخروطًا قائمًا أو مخروطًا مائلًا أو هرمًا ، طالما أن هناك طرفًا مخروطيًا مشتركًا ، فيمكن توسيعه بطريقة الإشعاع.

يوضح الشكل 2-4 تمدد المقطع المائل لأعلى الأنبوب المخروطي الأيمن.

فيما يلي خطوات إنشاء رسم بياني موسع:

• ارسم العرض الرئيسي واملأ الجزء العلوي المقطوع لتشكيل مخروط أيمن كامل.
• اجعل الخط العادي على سطح المخروط. الطريقة هي تقسيم الدائرة السفلية إلى عدة أقسام متساوية. هنا ، اجعل 12 قسمًا متساويًا لتحصل على 1 ، 2 ،. ، 7 نقاط. من هذه النقاط ، ارسم الخط العمودي لأعلى وقم بإسقاطه بالدائرة السفلية. عندما تتقاطع الخطوط ، قم بتوصيل نقطة التقاطع بأعلى المخروط 0 ، وتقاطع المستوى المائل عند النقاط 1 ′ ، 2 ′ ، .. ، 7. من بينها ، الخطوط 2 '، 3' ،. ، 6 'ليست طويلة حقًا.
• ارسم مروحة مع O كمركز و Oa كنصف القطر. طول قوس المروحة يساوي محيط الدائرة السفلية. قسّم القطاع إلى 12 نقطة متساوية ، وقطع النقاط المتساوية 1 ، 2 ... ، 7. طول القوس للنقاط المتساوية يساوي طول القوس لمحيط القاع. مع O كمركز الدائرة ، قم بعمل زمام المبادرة لكل نقطة متساوية (إشعاع)
• من النقاط 2 ، 3 ′ ،. ، 7 ، اجعل مقدمة موازية لـ ab وتتقاطع مع Oa ، وهو الطول الفعلي لـ 02 ′ ، 03 ′ ، .. ، O7 ′.
• خذ O كمركز والمسافة الرأسية بين O و Oa كنصف قطر لإنشاء قوس ، وتقاطع الخطوط العادية المقابلة O1 ، O2 ، .. ، O ، إلخ ، واحصل على نقاط التقاطع 1 ، 2 ″ ، . ، 7 ″ لكل نقطة.
• قم بتوصيل النقاط بمنحنى سلس للحصول على عرض موسع للقسم المائل أعلى الأنبوب المخروطي الأيمن.

طريقة الإشعاع هي طريقة توسع مهمة للغاية ، فهي مناسبة لجميع المخاريط ومكونات frustum. على الرغم من أن المخاريط غير المطوية أو الأجسام المقطوعة لها أشكال مختلفة ، إلا أن طرق التفتح متشابهة ، ويمكن تلخيص الطرق على النحو التالي:

1. في العرض الثاني (أو في عرض معين فقط) ، أكمل رفع المخروط بالكامل عن طريق مد الحافة (الحافة) ، إلخ. بالطبع ، هذه الخطوة ليست ضرورية للجسم المبتور ذي الرؤوس.
2. من خلال طريقة القسمة بالتساوي (أو القسمة غير المتساوية والقسمة العشوائية) محيط المنظر العلوي ، ارسم الخط الرئيسي (بما في ذلك الحافة الجانبية للهرم والخط المستقيم الذي يمر بالقمة على السطح الجانبي) المقابل لكل نقطة منصف . المعنى هو تقسيم السطح المخروطي أو المقطوع إلى عدة أجزاء صغيرة.
3. تطبيق طريقة إيجاد الخط الطويل الحقيقي (طريقة الدوران شائعة الاستخدام) ، واتخاذ جميع الخطوط الأولية والتلال والخطوط المستقيمة المتعلقة بتطوير الرسم التي لا تعكس الطول الحقيقي - دون فقد الطول الحقيقي .
4. باستخدام الخط الصلب الطويل كمعيار ، ارسم العرض الموسع لسطح الجانب المخروطي بأكمله ، وفي نفس الوقت ، ارسم العرض الموسع للجسم المبتور بناءً على العرض الجانبي الموسع للجسم الفقري بأكمله.

طريقة المثلث

وفقًا لخصائص وتعقيد شكل منتج الصفائح المعدنية ، ينقسم سطح منتج الصفائح المعدنية إلى عدة مجموعات من المثلثات ، ثم يتم الحصول على الشكل الحقيقي لكل مجموعة من المثلثات ، ويتم ترتيبها بجانب كل منها أخرى لرسم العرض الموسع. هذه الطريقة لعمل العرض الموسع تسمى طريقة المثلث.

مبدأ طريقة المثلث هو تقسيم سطح الجسم (المكون) إلى العديد من المثلثات الصغيرة ، ثم نشر هذه المثلثات الصغيرة واحدًا تلو الآخر وفقًا للموضع الأصلي وتسلسل الجانبين الأيسر والأيمن ، بحيث يكون السطح الجسم (المكون) مكشوف أيضًا.

على الرغم من أن طريقة الإشعاع تقسم أيضًا سطح منتج الصفائح المعدنية إلى عدة مثلثات لتوسيعها ، فإن الاختلاف الرئيسي بينها وبين طريقة المثلث هو ترتيب المثلثات. تستخدم طريقة الإشعاع سلسلة من المثلثات حول مركز مشترك (قمة مخروطية) لتشكيل شكل مروحة لعمل مخطط التوسع ؛ بينما تقسم طريقة المثلث المثلثات وفقًا لخصائص منتجات الصفائح المعدنية ، وهذه المثلثات لا تحيط بالضرورة بمركز مشترك. الترتيب ، في كثير من الحالات يتم ترتيبه على شكل W. بالإضافة إلى ذلك ، فإن طريقة الإشعاع قابلة للتطبيق فقط على المخاريط ، بينما يمكن تطبيق طريقة المثلث على أي شكل.

على الرغم من أن طريقة المثلث مناسبة لأي جسم ، إلا أنها أكثر تعقيدًا ، لذا لا يتم استخدامها إلا عند الضرورة. في حالة عدم وجود خطوط أو حواف متوازية على سطح الجزء ، لا يمكن استخدام طريقة الخط المتوازي للتوسيع ، ولا يوجد تركيز لجميع رؤوس الخطوط الأولية أو النتوءات ، ولا يمكن استخدام الطريقة الشعاعية في توسيع ، يتم استخدام طريقة المثلث لعمل خريطة توسيع السطح.

يوضح الشكل 2-5 توسع النجمة الخماسية المحدبة

فيما يلي خطوات استخدام طريقة المثلث لعمل رسم بياني موسع:

• استخدم طريقة عمل البنتاغون المنتظم في دائرة لرسم منظر علوي لنجمة خماسية محدبة ؛
• ارسم المنظر الأمامي للنجمة الخماسية المحدبة. في الشكل ، O'A '، O'B' هي الأطوال الفعلية لخطوط OA و OB ، و CE هي الطول الفعلي لقاعدة النجمة الخماسية المحدبة ؛
• باستخدام O "A" باعتباره نصف القطر الكبير R ، يكون O "B" نصف القطر الصغير r ، اجعل الدوائر متحدة المركز للمخطط الموسع ؛
• قم بقياس 10 مرات على الأقواس الكبيرة والصغيرة بطول m ، واحصل على 10 تقاطعات من A "و B" على الدوائر الكبيرة والصغيرة على التوالي ؛
• قم بتوصيل هذه التقاطعات العشرة للحصول على 10 مثلثات صغيرة (△ A "O" C "في الصورة) ، هذا هو العرض الموسع للنجمة الخماسية المحدبة.

يمكن رؤية مكون "السماء المستديرة" الموضح في الشكل 2-6 على أنه مزيج من 4 أسطح جزئية من الأقماع و 4 مثلثات مسطحة. يمكن توسيع هذا النوع من المكونات إذا تم استخدام طريقة الخط المتوازي أو الطريقة الشعاعية ، ولكن القيام بذلك يكون أكثر صعوبة. للبساطة والسهولة ، يمكنك استخدام طريقة التثليث للتوسيع.

الشكل 2-6 توسيع عنصر "مكان تيانيوان" "

فيما يلي خطوات استخدام طريقة المثلث لعمل رسم بياني موسع:

• قسّم المحيط إلى 12 جزءًا متساويًا في الخطة ، واربط النقاط المتساوية 1 و 2 و 2 و 1 بنقطة الزاوية المجاورة A أو B ، ثم اجعل الخط الرأسي من النقطة المتساوية إلى المنظر الأمامي عند 1 ، 2 '، 2 ، 1' كل نقطة ، ثم تواصل مع A'or B '. تكمن أهمية هذه الخطوة في تقسيم السطح الجانبي لدائرة السماء إلى عدة مثلثات صغيرة. في هذا المثال ، تم تقسيمها إلى 16 مثلثًا صغيرًا.
• من منظور العلاقة المتماثلة بين الواجهة الأمامية والخلفية للعرضين ، فإن 1/4 الزاوية اليمنى السفلية للخطة هي نفسها الأجزاء الثلاثة الأخرى. يعكس الأفواه العلوية والسفلية الشكل الحقيقي والطول الحقيقي للخطة ، و GH في العرض الرئيسي لأنه خط أفقي. يعكس إسقاط مقطع الخط المقابل 1'H 'الطول الحقيقي ؛ ومع ذلك ، لا تعكس B1 و B2 الطول الحقيقي في أي من الإسقاطات. وهذا يتطلب تطبيق طريقة البحث عن خطوط طويلة حقيقية لإيجاد الطول الحقيقي. هنا ، يتم استخدام مثلث قائم الزاوية. : A1 تساوي B1 ، A2 تساوي B2) ، بجانب المنظر الرئيسي ، اصنع مثلثين بزاوية قائمة ، واجعل الضلع الأيمن CQ مساويًا لـ h ، والجوانب الأخرى ذات الزاوية اليمنى هي A2 و A1 ، ثم الوتر QM و QN عبارة عن أسطر طويلة حقيقية. تكمن أهمية هذه الخطوة في معرفة طول كل المثلثات الصغيرة ، ثم تحليل ما إذا كان إسقاط كل خط جانبي يعكس الطول الحقيقي. إذا كان لا يعكس الطول الحقيقي ، يجب الحصول على الطول الحقيقي دون فقدان واحد تلو الآخر.
• جعل عرض موسع. اجعل القطعة المستقيمة Ax B x مساوية لـ a ، A x و B x هي على التوالي مركز الدائرة ، والخط الصلب الطويل QN (أي l1) هو نصف القطر والأقواس مرسومان ويتقاطعان بمقدار 1x. مركز الدائرة ، طول القوس S في عرض الخطة هو نصف القطر ، ويتم رسم القوس بالفأس كمركز ونصف قطر QM الطول الحقيقي (أي ، l2). ارسم قوسًا مع 2x كمركز وطول S كنصف قطر ، وتقاطع القوس المرسوم مع Ax كمركز وطول QM الحقيقي كنصف قطر عند 2x. حتى العرض الموسع للمثلث الصغير. يتقاطع Ex مع القوس المرسوم مع Ax كمركز a / 2 مثل نصف القطر ، 1 × كمركز و 1'B '(أي ، l3) كنصف القطر. يتم رسم نصف العرض الموسع بالكامل فقط في العرض الموسع.

تكمن أهمية اختيار FE كدرزة في هذا المثال في: تقسيم كل المثلثات الصغيرة على سطح الشكل (الجسم المبتور) ، وفقًا لحجمها الفعلي ، وفقًا للمواضع المتجاورة الأصلية اليمنى واليسرى ، دون انقطاع ، دون إغفال ، دون تداخل ، انشرها على نفس المستوى بدون تجاعيد ، بحيث يكون كل سطح الشكل (الجسم المقطوع) مفتوحًا.

من هذا ، يمكن أن نرى بوضوح أن طريقة المثلث قد أغفلت العلاقة الأصلية بين خطي العنصر (الموازي والمتقاطع والمستويات المختلفة) للشكل ، واستبدلت بعلاقة مثلث جديدة ، لذا فهي توسيع تقريبي طريقة. الخطوات المحددة للطريقة هي كما يلي

• قسّم سطح مكون الصفائح المعدنية إلى عدد من المثلثات الصغيرة بشكل صحيح. التقسيم الصحيح لسطح الجسم هو مفتاح طريقة المثلث. بشكل عام ، التقسيم الذي يجب أن يستوفي الشروط الأربعة التالية هو التقسيم الصحيح ، وإلا فهو التقسيم الخاطئ:

1. يجب وضع جميع رؤوس كل المثلثات الصغيرة على حواف الفم العلوية والسفلية للمكون ؛
2. يجب ألا تمر حواف كل المثلثات الصغيرة عبر المساحة الداخلية للمكون ، ولكن يمكن ربطها بسطح المكون فقط
3. كل قسمين متجاورين لهما حافة مشتركة واحدة ولا يمكن أن يكون لهما سوى ميزة واحدة
4. يمكن لمثلثين صغيرين يفصل بينهما مثلث صغير في المنتصف أن يكون لهما رأس مشترك واحد فقط ؛ مثلثين صغيرين مفصولين بمثلثين أو أكثر في المنتصف ، أو لهما رأس مشترك أو لا يوجد رأس مشترك.

• ضع في اعتبارك جوانب كل المثلثات الصغيرة ، واعرف أي منها يعكس الطول الفعلي وأي منها لا يعكس الطول الفعلي. أولئك الذين لا يستطيعون عكس الطول الفعلي يجب أن يجدوا الطول الفعلي واحدًا تلو الآخر وفقًا لطريقة البحث عن الطول الفعلي.
• بناءً على المواضع المجاورة للمثلثات الصغيرة في الشكل ، استخدم الطول الحقيقي المعروف أو المحسوب كنصف القطر ، وارسم كل المثلثات الصغيرة بدورها ، وأخيراً جميع نقاط التقاطع ، اعتمادًا على الشكل المحدد للمكون ، استخدم منحنى أو قم بتوصيلهم بخط متقطع للحصول على رؤية موسعة.

مقارنة بين ثلاث طرق للتوسع

وفقًا للتحليل أعلاه ، يمكن ملاحظة أن طريقة توسيع المثلث يمكن أن توسع سطح جميع الأجسام القابلة للتطوير ، بينما تقتصر طريقة الإشعاع على توسيع المكونات حيث تلتقي خطوط العنصر عند نقطة واحدة ، وطريقة الخط المتوازي يقتصر أيضًا على توسيع العناصر الموازية لبعضها البعض. يمكن اعتبار طريقة الإشعاع وطريقة الخط المتوازي كحالات خاصة لطريقة المثلث. من وجهة نظر بساطة الرسم ، تكون خطوات التوسع في طريقة المثلث أكثر تعقيدًا. بشكل عام ، يتم اختيار طرق التوسيع الثلاث وفقًا للشروط التالية.

• إذا تم عرض جميع خطوط العنصر على مستوى معين أو سطح منحن للمكون (بغض النظر عما إذا كان القسم مغلقًا أم لا) على سطح الإسقاط ، فستظهر كخطوط طويلة حقيقية موازية لبعضها البعض ، والإسقاط على سطح الإسقاط الآخر هو فقط الأداء عبارة عن خط مستقيم أو منحنى ، ثم يمكن استخدام طريقة الخط المتوازي للتوسيع في هذا الوقت.
• إذا تم إسقاط مخروط (أو جزء من مخروط) على سطح إسقاط معين ، فإن محوره يعكس الطول الحقيقي ، ويكون السطح السفلي للمخروط عموديًا على سطح الإسقاط ، فإن أفضل الظروف لتطبيق طريقة التمدد الإشعاعي متوفرة (لا تشير "الحالة الأكثر ملاءمة" إلى الشروط الضرورية ، لأن هناك خطوة للعثور على الطول الحقيقي في طريقة التمدد الإشعاعي ، لذلك بغض النظر عن موضع الإسقاط الذي يوجد فيه المخروط ، فإن الطول الحقيقي لكل ما يلزم يمكن دائمًا الحصول على العناصر ، ومن ثم يمكن توسيع جانب المخروط).
• عندما يتم تمثيل مستوى معين أو سطح معين للمكون كمضلع في العروض الثلاثة ، أي عندما يكون مستوى معين أو سطح معين غير متوازي أو متعامد مع أي سطح إسقاط ، يتم استخدام طريقة المثلث للتوسيع. خاصة عند رسم أشكال غير منتظمة ، يكون تأثير طريقة المثلث أكثر أهمية.

التوسع التقريبي للأسطح غير القابلة للتطوير

من التحليل أعلاه ، يمكن ملاحظة أنه إذا كان سطح الجسم لا يمكن تسويته على نفس المستوى دون فقد ، وتداخل ، وبدون تجاعيد ، فهو سطح غير قابل للتمدد ، ويمكن تقسيمه إلى سطح غير قابل للتطوير و أسطح دوارة حسب آليات تشكيلها المختلفة. هناك نوعان من الأسطح غير المتطورة والمسطرة. السطح الدوار غير القابل للتطوير هو سطح الجسم الدوار الذي يتكون من المولد (الخط الأساسي) الذي يتكون من المنحنى الذي يدور حول المحور الثابت ، والسطح الكروي الموضح في الشكل 2-7 (أ) والسطح المكافئ الموضح في الشكل 2-7 (ب) إنه سطح دوار غير قابل للتوسيع.

تسمى الشبكة المولدة التي تشكل السطح الدوار أيضًا الالتواء. يُطلق على منحنى المستوى المتكون من أي نقطة C على المصفوفة AB مع دوران المصفوفة المولدة اسم خط العرض للسطح الدوار ، وتسمى الدائرة المكونة من دورة واحدة دائرة خط العرض ، انظر الشكل 2-7 (ج) ؛ يشير السطح المستقيم غير القابل للتطوير إلى السطح حيث يمكن عمل خط مستقيم واحد على الأقل في أي نقطة على السطح. هذه الخطوط المستقيمة ليست متوازية ولا متقاطعة (حتى لو كانت ممتدة ، فإنها لا تتقاطع أبدًا) ، ولكنها تختلف في الفضاء. الحالة ، السطح المستدق المحكم الموضح في الشكل 2-7 (د) والسطح الأسطواني المحكوم الموضح في الشكل 2-7 (هـ) ينتميان إلى السطح المحكوم غير القابل للتطوير.

الشكل 2-7 أنواع الأسطح غير القابلة للتطوير

على الرغم من أن السطح غير القابل للتطوير لا يمكن نشره بدقة 100% ، إلا أنه يمكن أن ينتشر تقريبًا. على سبيل المثال ، بالنسبة إلى كرة تنس الطاولة ، يمكنك تمزيق سطحها إلى العديد من القطع الصغيرة ، ثم التعامل مع كل قطعة صغيرة على أنها طائرة صغيرة ، ثم نشر هذه الطائرات الصغيرة المحددة على نفس المستوى. بهذه الطريقة ، تنس الطاولة يتم توسيع سطح الكرة تقريبًا. وفقًا لهذا الافتراض ، يمكن الحصول على مبدأ التمدد التقريبي للسطح غير القابل للتطوير: وفقًا لحجم وشكل السطح المنحني ، يتم تقسيم السطح إلى عدة أجزاء وفقًا لقاعدة معينة ، ومن ثم يُفترض أن كل جزء صغير مقسم إلى عدة أجزاء. أخيرًا ، قم بتطبيق طريقة توسع مناسبة لكشف كل من الأسطح الصغيرة القابلة للتطوير واحدة تلو الأخرى ، وذلك للحصول على عرض تقريبي غير مكشوف للسطح غير القابل للتطوير.

التمدد التقريبي للسطح الدوار غير القابل للتطوير

وفقًا للقواعد المختلفة المستخدمة لتقسيم السطح الدوار غير القابل للتطوير إلى عدة أجزاء صغيرة ، يتم تقسيم الطرق المستخدمة للسطح الدوار غير القابل للتطوير إلى طريقة تقسيم السداة ، وطريقة تقسيم اللحمة ، وطريقة تقسيم المفصل الخطي واللحمة .

• يتمثل مبدأ التوسع في طريقة تقسيم الالتواء في تقسيم السطح الدوار غير القابل للتطوير إلى عدة أجزاء على طول اتجاه الالتواء ، ثم معالجة السطح غير القابل للتطوير بين كل اثنين من الاعوجاج المتجاورة باعتباره منحنيًا في اتجاه واحد على طول اتجاه الالتواء. قم بتوسيع السطح بحيث يمكن فتح كل سطح صغير بطريقة الخط المتوازي. يوضح الشكل 2-8 توسيع طريقة تقسيم الزوال نصف الكروية.

الشكل 2-8 تمدد سطح نصف كروي بطريقة تقسيم خطوط الطول

فيما يلي خطوات التوسيع بطريقة تقسيم الالتواء:

• استخدم طريقة تقسيم الاعوجاج لتقسيم سطح الجسم. قم بتوصيل الثماني نقاط المتساوية A ، B ، C ... للمحيط الخارجي لعرض الخطة بالمركز O ، ثم قسّم السطح الدوار إلى ثمانية أجزاء متساوية في عرض الخطة.
• افترض أن السطح المنحني غير القابل للتطوير بين التفافين متجاورين تم استبداله بسطح منحني أحادي الاتجاه على طول اتجاه الالتواء. بمعنى آخر ، يُنظر إلى السطح المنحني غير القابل للتطوير بين الاعوجاج المتجاورة كسطح منحني قابل للتطوير ومنحني على طول اتجاه الالتواء.
• استخدم طريقة الخط المتوازي لعمل عرض موسع لكل كتلة صغيرة. خذ الآن جزء OAB كمثال لتوضيح ما يلي: أضف أولاً مجموعة من الخطوط المتوازية ، مرر أي نقطة 1 و 2 و 3 و K ° على العرض الرئيسي O ”K ° في عرض الخطة ، يتقاطع الخط الراسي مع OB عند 1 ′ ، 2 ′ ، 3 ′ ، K '، وتقاطع OA عند 1 ، 2 ″ ، 3 ″ ، K "، ثم 1'1 ″ ، 22 ، 3'3 ″ ، K'K" مجموعة بالتوازي ، وفي عرض الخطة يمكن تطوير الطول الحقيقي. سطح السطح ، ثم في اتجاه الخط الرأسي لـ K'K "، قم بتصويب K ° O" في العرض الرئيسي وسجل النقاط 1 و 2 و 3 عليها ، ثم اقتبس K ' تتقاطع K "الخطوط المتوازية مع الخطوط الرأسية التي تحمل نفس اسم K'K" التي تم الاستشهاد بها بالنقاط O ، 1 ′ ، 1 ″ ، 2 ، 2 ″ ، ... ، K '، K "في المخطط ، وقم بتوصيل التقاطع نقاط بالتسلسل مع منحنيات ناعمة. وبالتالي ، يتم الحصول على صورة مكشوفة تقريبًا ثُمن السطح الدوار غير القابل للتطوير.
• مبدأ التوسع في طريقة تقسيم خطوط العرض هو رسم عدد من خطوط العرض على السطح الدوار ؛ ثم يُفترض أن السطح الدوار غير القابل للتطوير الواقع بين خطي خطوط عرض متجاورين هو تقريبًا جانب المخروط الأيمن المقطوع مع خطوط خطوط العرض المجاورة كالقاعدتين العلوية والسفلية. بعد ذلك ، يتم فتح جميع الأسطح الجانبية لكل مخروط مقطوع يمينًا للحصول على عرض تقريبي غير مكشوف للسطح الدوار غير النامي.

الشكل 2-9 توسيع السطح نصف الكروي بقسمة خط العرض

فيما يلي خطوات التوسيع باستخدام طريقة تقسيم خطوط العرض:

• استخدم طريقة قسمة اللحمة لتقسيم سطح الجسم. في العرض الرئيسي ، قم بعمل 3 خطوط عرض (أي 3 خطوط أفقية) ، ثم قسّم السطح الدوار إلى 4 أجزاء.
• تعتبر الأجزاء الأول والثاني والثالث وجوهًا جانبية لثلاثة أقماع مقطوعة لليمين بأحجام مختلفة ، ويُنظر إلى الجزء الرابع على أنه دائرة مسطحة.
• استخدم طريقة التمدد على شكل مروحة لعمل عرض موسع لكل جزء. الآن خذ توسيع الجزء الصغير الثاني في الشكل كمثال ، التفسير كالتالي: أولاً قم بتمديد AB و EF بحيث يتقاطعان مع محور الدوران عند OⅠ ، OⅡ هو مركز الرسم الموسع ؛ ثم قم بقياس حجم AF ، AF هو المخروط الصغير المقطوع II Diameter d من القاعدة السفلية لـ OⅡ ؛ ارسم قوسًا مع OⅡA و OⅡB كنصف قطر على التوالي ، وقم بتقاطع A'A "بطول يساوي πd على القوس الخارجي ، ثم قم بتوصيل OⅡA '، OⅡA" ، لذلك A'B'B "A" A' عرض موسع للجزء الصغير الثاني ، حتى بعد توسيع القطع الأخرى بنفس الطريقة ، يتم الحصول على عرض تقريبي موسع للسطح الدوار غير القابل للتوسيع.
• طريقة تقسيم المفصل السداة واللحمة طريقة تقسيم المفصل السداة واللحمة هي استخدام كل من طريقة تقسيم السداة وطريقة تقسيم اللحمة في توسيع المكون. طريقة تقسيم الوصلة الملتوية واللحمة مناسبة للتوسع التقريبي لسطح دوار كبير ، مثل قطر أكثر من عشرة أمتار أو حتى عشرات الأمتار. أغطية بيوت الأرز ، وخزانات الزيت الكبيرة ، إلخ. يوضح الشكل 2-10 التوسع في طريقة التقسيم المشترك للالتواء واللحمة في كرة قوس نصف دائرية كبيرة الحجم.

الشكل 2-10 تجزئة مشتركة لخطوط الطول والعرض لسطح نصف كروي كبير

فيما يلي خطوات استخدام طريقة التقسيم المشترك للالتواء واللحمة:

• استخدم الالتواء وخط العرض لتقسيم السطح الدوار إلى عدة أجزاء ، وتقسيم المحيط الخارجي للمستوى إلى ثمانية أجزاء متساوية (كلما زاد عدد الأجزاء المتساوية ، زادت الدقة) ، ثم قم بتوصيل النقاط المتساوية بالمركز O '( هذا هو قسم الاعوجاج) ؛ تجاوز أي نقاط 1 و 2 و 3 و 4 على المنظر الأمامي O "K ° ، وإنشاء خط راسيا لتقاطع O'E عند 3 'و 4' نقاط في عرض الخطة ، وتقاطع O'E 'عند 1" ، 2 "، 3" ، 4 نقاط ، قم بتوصيل 1234 بخط متقطع ، مرر 1 ، 2 ، 3 ، 4 اصنع خطًا أفقيًا. ثم ، مع O'as مركز الدائرة ، مع O'1 ′ (O'1 ″) ، O'2 ′ (O'2 ") ، O'3 (O'3 ″) ، O'4 ′ ( O'4 ") ارسم دوائر لنصف القطر على التوالي ، بحيث يتم تقسيم السطح الدوار بواسطة طريقة خط العرض ؛ في عرض الخطة ، يرتبط تقاطع الالتفاف وخط العرض بدوره بخط متعدد الخطوط ؛ إذا تم اعتبار المثمن في المركز قطعة من الطمس ، فإن الوصلات أعلاه ستقسم السطح الدوار إلى 25 قطعة صغيرة ، مثل 1'2 ″ 1 ″ 1 ′ ، 2'3'3 ″ 2 2 ، 3 '4'4 ″ 3 ″ 3 يساوي 3 منهم.
• تعتبر الأسطح غير القابلة للتطوير البالغ عددها 25 مقسمة على أنها طائرات ، أي 24 منها شبه منحرف الشكل ، والآخر (علوي) عبارة عن مثمن منتظم مستوي.
• قم بتوسيع كل طائرة صغيرة على حدة. من الواضح أن العرض الموسع للجزء العلوي من المادة هو المثمن المنتظم في وسط عرض المخطط. يمكن الحصول على المناظر الممتدة لشبه المنحرف الصغيرة الأخرى بالطريقة الخطية المتوازية. اليوم ، يتم توسيعه 1'2'2 ″ 1 1. على سبيل المثال ، الوصف على النحو التالي: اعترض 1 ° 2 ° في الاتجاه الرأسي لـ 1'1 ″ ، اجعل 1 ° 2 ° مساوية لطول القوس المقابل 12 في المنظر الأمامي ، واجعل 1'1 ″ موازية الخطوط من 1 ° و 2 ° ، والخط الرأسي 1'1 المصنوع بواسطة 1 ، 2 ، 2 ، 1 بنفس الاسم ، تتقاطع عند 1x ، 2x ، 2xx و 1xx ، قم بتوصيلهم ، ثم احصل على 1 جزء '2'2 ″ 1 1' من العرض الرئيسي ، من أسفل إلى أعلى ، تتساوى جميع شبه المنحرفات الثمانية الصغيرة في كل طبقة. لذلك ، ما دمت ترسم قطعة واحدة من المادة غير المطوية في كل طبقة على حدة ، فإن القطع الأخرى من المادة غير المطوية تصبح معروفة أيضًا.

التطوير التقريبي للسطح المحكوم غير القابل للتطوير

يمكن أن يستخدم التوسع التقريبي للسطح المحكوم غير القابل للتطوير طريقة توسيع خط المثلث. قواعد تقسيم السطح هي نفسها تمامًا مثل تلك الموجودة في طريقة توسيع المثلث ، أي أن طريقة تجزئة السطح المحكوم غير القابلة للتطوير هي طريقة المثلث. كما هو مبين في الشكل 2-11 ، إنه يتكشف السطح المستقيم المخروطي الشكل بطريقة المثلث.

الشكل 2-11 توسع مثلث لسطح مخروطي محكوم غير قابل للتطوير

فيما يلي خطوات التوسيع بطريقة المثلث:

• قسّم سطح الجسم إلى عدة مثلثات صغيرة. قسّم أ "ب" إلى ستة أجزاء متساوية في عرض الخطة ، واعبر الخط الرأسي أ "ب" عند 1 ، 2 ، 3 '... ، 5 ، وعبر AB و A'B' في المنظر الأمامي من خلال كل من النقاط المتساوية. في كل نقطة من 1 درجة ~ 5 درجة مئوية ، 1 درجة ~ 5 درجة ، ثم كما هو موضح في الشكل ، قم بتوصيلهم في 12 مثلثات صغيرة.
• كن واقعيًا وطويلًا. تعكس الحافة العلوية لهذا المكون الطول الفعلي ، وتعكس الحافة السفلية الطول الفعلي في عرض المخطط ، وتعكس الخطوط الجانبية اليمنى واليسرى الطول الفعلي في العرض الرئيسي ؛ 11 اتصال فقط لا يمكن أن تعكس الطول الفعلي. يمكن الحصول على هذا بطريقة المثلث المستقيم. على الرسم البياني بالطول الحقيقي ، حددنا طول ضلع الزاوية اليمنى فقط 11 ′ و 1 أ ". لم يتم وضع علامة على الآخرين. يشار إلى جميع الأطوال الحقيقية بأقواس. على سبيل المثال ، يُشار إلى الطول الحقيقي لـ 1 أ "بـ (1 أ").
• قم بالتوسيع وفقًا لطريقة المثلث الموضحة في القسم السابق ، ويمكنك الحصول على عرض تقريبي موسع للسطح المخروطي الشكل المستقيم الحبيبات غير المطوَّر.